他继续推过来第二页纸。这次是组合数学。
大意是：在一个3×3的网格中填入1到9的数字，使得每行、每列、两条对角线的和都相等。问有多少种不同的填法？
时珈一按照惯用思维，把传统的幻方公式列出来，算出所有幻和是15，然后开始枚举中心数字的可能性。
做到一半，彼得罗夫的声音变得阴森森地：“你在做什么？”
“枚举。”
“枚举到什么时候？九的阶乘是三十六万。你还打算把这三十六万种可能全列出来？”
时珈一：“.......”
彼得罗夫非常严肃：“数学竞赛考的不是你的耐心，是你能不能看出结构。三阶幻方的中心只能是5。为什么？因为所有经过中心的线有4条，这4条线的和加起来等于全部数字的和加上3倍的中心数字。”
时珈一想了想，确实可以更快，但她习惯了，这样不会错。
可竞赛不给笨办法的时间。
其实她的数学基础真的不差，甚至可以说非常好，但是每个人解题的时候都有自己独特的见解和风格，她现在就是要扭转自己的习惯。
“重做。这道题你在看看，到底用什么合适？”彼得罗夫毫不留情。
时珈一想了一会儿后说道：“用对称性。旋转和反射等价，可以试着把本质不同的解数先算出来。”
彼得罗夫才老神在在的点了点头。
他心里感慨，要是所有学生都像这样一点就通，也不会有那么多人毕不了业了！
时珈一重新在草稿纸上画了一个九宫格。
这一次，她没有急着往上填数字，而是先想。
三阶幻方的解有8种，都是通过旋转和反射从一个基本解变化来的。中心固定是5，偶数在角上。
推完，她在答案纸上写下了一个数字。
彼得罗夫接过去看了一眼，放在一边，他从来不在课上夸奖学生。直接又从抽屉里拿出一张纸推过来。
时珈一接过题目。这次看起来更难。
是一个涉及范德瓦尔登定理的极端情况构造。
大意是：证明存在一种对正整数集的二染色方式，使得不存在长度为3的单色算术级数，并给出染色规则。
这是一道滤波题，考的是怎么从零开始构造一个结构。
她在草稿纸上画了几行数字，又画了一个二叉树状的结构图。
先试了分组染色，按模3分，不行，很快就会出现单色等差数列。
按模4？也不行。
她停了一会儿，没有继续往下试，而是开始往回想。
这类构造题，一般有两种路子。
贪心构造，或者递归分块。
贪心对无穷集不太好控制，那试试分块。
把一个无穷大的集合切成有限的块，用递归规则染色，同时保证任意长度为3的等差数列一定落在不同颜色里。
她在纸上写了几行归纳结构的推导，然后把规则写了出来。
将正整数从大到小分成若干个连续段，每段长度倍增，交替染色。
写完之后，彼得罗夫把纸抽过去，看了一会儿。
“进步了！”
时珈一低下头，不敢吭声。
这道题的难点，在于要一眼看到正确的构造框架，而不是在几百种可能的染色方案里盲目试错。
他之前都提醒过自己了，不可能再犯同样的错误！时珈一也不允许自己犯重复的错误！
而时珈一也才知道彼得罗夫其实教她的时候已经嘴下留情了。
因为第二天，一个研究生过来咨询问题的时候。
彼得罗夫看了一眼答案，把纸往桌上一拍，脸上带着怒气：“你写的这是什么？能不能有点逻辑？你大五了，连最基本的数论定理都不会用？你的课是怎么上的？”
那研究生脸涨得通红，站在那儿一句话不敢说。
时珈一坐在角落里，忍着笑，把自己的椅子往墙根挪了挪。
彼得罗夫突然转过头看她：“你笑什么？”
“我没笑。”时珈一尴尬。
“你嘴角在动。”
“我……我牙疼。”她赶紧半捂住脸颊。
彼得罗夫哼了一声，没再追究。
时珈一低头。她觉得彼得罗夫的中年危机和加百列比起来不遑多让。
结束完补习课，她回宿舍后几乎把所有的数论定理重新背了一遍。
其实与真正的数学天才相比，她欠缺的实在是太多了。
为什么？一个正常学生解题，目标是解决问题，就比如她。
所以她能调用已经学过的知识和技巧，通过逻辑推理和计算能力找到答案，成就感来自于攻克一个又一个的难题。
但是，真正的数学家，他们是可以提出并定义新的问题。
不满足于解决现有问题，会审视整个理论体系，发现其中的空白以及欠缺。他们会主动挑战权威定义。
当然，她也不知道这里面有没有真正的天才参赛。所以时珈一目前能做的，就是缩小两者之间的差距。
接下来的十几天，彼得罗夫的补课内容几乎覆盖了整个数学竞赛的范围。
数论、组合数学、几何，每道题都是他自己编的或者从老竞赛题里挑出来的，专考思维。
时珈一其实进步的非常明显。她的解题思路和方式也越来越快。
说到底她是已经习惯了，毕竟题海大战谁没刷过？
过了几天，补课结束后，彼得罗夫忽然说了一句：“如果你进了前五，你可以去听盖尔范德和庞特里亚金的课。这是前十的奖励。”
时珈一收拾笔记本的手停住了，抬头看他，眼睛瞪得溜圆：“盖尔范德？庞特里亚金？”
“嗯。盖尔范德在我们这里带讨论班，庞特里亚金在m大研究所讲课。他们一般不对外系学生开放，但竞赛的名次可以当敲门砖，你也可以进去听他们讲课。”
时珈一咽了一下口水。
她没有膨胀到觉得自己能跟盖尔范德讨论数学。
但是去听他们的课？那可是教科书上的人物。
她嘿嘿笑着，然后蹬鼻子上脸，试探着开口：“那……如果是库兹涅佐夫教授的课，是哪种比赛的奖励呀？”
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